Question

设S_n表示等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知

S10

S5

=3，则

S15

S5

=______．

Answer 1

∵{a_n}为等比数列，设公比为q，当q=1时，

S10

S5

=2不符合题意；
当q≠1时，

S10

S5

=

a1(1-q10) 1-q

a1(1-q5) 1-q

=

1-q10

1-q5

=3（q≠1），
∴q¹⁰-3q⁵+2=0，解得q⁵=1（舍去）或q⁵=2．
∴

S15

S5

=

1-q15

1-q5

=7．
故答案：7．