Question

设S_n表示等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知

S10

S5

=3，则

S15

S5

=

 

．

Answer 1

分析：先由

S10

S5

=3，利用等比数列的前n项和公式求得q⁵=2．由此结合等比数列的前n项和公式可知

S15

S5

的值．

解答：解：∵{a_n}为等比数列，设公比为q，当q=1时，

S10

S5

=2不符合题意；
当q≠1时，

S10

S5

=

a1(1-q10) 1-q

a1(1-q5) 1-q

=

1-q10

1-q5

=3（q≠1），
∴q¹⁰-3q⁵+2=0，解得q⁵=1（舍去）或q⁵=2．
∴

S15

S5

=

1-q15

1-q5

=7．
故答案：7．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列前n项和公式的灵活运用．