Question

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：

		0	4	5
	1	2	2	1

则下列关于的命题：

①函数的极大值点为2；

②函数在上是减函数；

③如果当时， 的最大值是2，那么的最大值为4；

④当，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

Answer 1

【答案】②

【解析】由导函数的图象可知：当x∈(1,0),(2,4)时,f′(x)>0，

函数f(x)增区间为(1,0),(2,4)；

当x∈(0,2),(4,5)时,f′(x)<0，

函数f(x)减区间为(0,2),(4,5).

由此可知函数f(x)的极大值点为0，4，命题①错误；

∵函数在x=0,2处有意义,∴函数f(x)在[0,2]上是减函数，命题②正确；

当x∈[1,t]时,f(x)的最大值是2，那么t的最大值为5，命题③不正确；

2是函数的极小值点,若f(2)>1,则函数y=f(x)a不一定有4个零点，命题④不正确。

∴正确命题的序号是②。

故答案为：②。