Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为．

（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）由题意，质量指标值落在区间， 内的频率之和，利用之比为，即可求出这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）求出每件产品质量指标值落在区间内的概率为，利用题意可得：，根据概率分布知识求解即可．

试题解析：（1）设区间内的频率为，则区间内的频率分别为和

依题意得解得，

所以区间内的频率为；

（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取件，相当于进行了次独立重复试验，

所以服从二项分布，其中

由（1）得，区间内的频率为，

将频率视为概率得

因为的所有可能取值为0，1，2，3，且；

； ；

所以的分布列为：

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

所以的数学期望为，