Question

（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，,求集合中的所有元素之和。

Answer 1

（1）；（2）；（3）3318

【解析】

试题分析：（1）∵ ，∴ ①

∵ 成等差数列，∴ ②

②-①得， ，即 ③

又由①得， ④

消去 得， ，解得q=2或q= （舍去）

∴

（2）∵ ,当n≥2时，

∴当n≥2时， ，即

∴ ，

∴ ，即 ，

∵ ，∴ ，当n=1时，也满足

∴

（3） ，

∵A与B的公共元素有1,4,16,64，其和为85，

∴集合C中所有的元素之和=

考点：本题考查等比数列的通项公式和前n项和，等差数列的通项公式，以及集合的运算