Question

【题目】已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．

根据题意，当时，，

在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，

当时，函数取得最小值0，

又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，

当时，函数取得极大值，

当时，函数取得最小值0，

要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，

设，

则必有两个根、，

且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；

，的图象与的图象有四个交点，由四个根，

关于的方程，有且只有6个不同实数根，

可得

又由，

则有，即a的取值范围是，故选B．