Question

某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱检测直径为3cm的圆洞，为了保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱．问：这两个标准圆柱的直径应该是多大?

Answer 1

答案：
解析：

可根据题意画出它的截面图，并建立适当的坐标系． 如图8-7所示，作出截面图，设O为圆洞的圆心，A、B分别是直径为2cm和1cm的标准圆柱截面圆的圆心，C为其中一个检验圆柱截面圆的圆心，建立坐标系如图所示，设圆柱C的半径为rcm，则 　　|CA|+|CO|=(定值) 　　∴　点C在以A、O为焦点，长轴长为的椭圆上，其方程为 　　．　　　　　　　 　　　　　① 图8-7 　　同理，点C也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为 　　．　　　　　　　　　　　　② 　　联立方程①、②，得C点坐标为 　　故圆柱C的半径为： 　　cm．