Question

某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少?

Answer 1

答案：6/7cm#6/7厘米
解析：

设直径为3，2，1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q，使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切． 建立如下图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r，则． ∴点P在以A、O为焦点，长轴长2.5的椭圆上，其方程为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 由①，②可解得，，， ∴． 故所求圆柱的直径为cm．