Question

对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，由f（1-x）=f（1+x），得到函数关于x=1对称，然后利用周期和对称将转化到（0，1）内的数值进行求解．
解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，
所以f（）=f（2×）=f（）=f（1+）=f（1-）=f（），
因为x∈（0，1]时，f（x）=x+1，所以f（）=，
故选B．
点评：本题考查了函数的周期性和对称性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．