Question

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x₀，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x₀的取值范围是（　　）

A．（3k-6，3k-5]	B．（3k-6+1，3k-5+1]
C．（35-k+1，36-k+1]	D．（34-k+1，35-k+1]

Answer 1

X₁=3X₀-2
X₂=3X₁-2=3²X₀-2×3-2
X₃=3X₂-2=3³X₀-2×3²-2×3-2
…
X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-2×3^k-1…-2×3-2
=3^kX₀-2×（3^k-1 +…+3+1）
=3^kX₀-3^k+1
若赋值k次后该过程停止，则x₀的满足
X_k-1=3X_k-2-2=3^k-1X₀-3^k-1+1≤244
X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-3^k+1＞244
解得X₀∈（3^5-k+1，3^6-k+1]，（k∈N^*）．
故选C