题目内容

已知f(x)=,对n∈N+,试比较f()与的大小，并说明理由.

思路分析：利用分析法探求需要推理证明的关系，然后用数学归纳法证明.

解：设F(n)=,

f()=1-,

    因而只需比较2n与n2的大小.

n=1时，21＞12;n=2时，22=22;n=3时,23＜32,n=4时,24=42,n=5时,25＞52,猜想n≥5时,2n＞n2,简证2k＞k2(k≥5),则当n=k+1时,

2k+1=2×2k＞2×k2

=k2+k2+2k+1-2k-1

=(k+1)2+(k-1)2-2

＞(k+1)2.

综上所述，n=1或n≥5时，f()＞;

n=2或4时,f()=;n=3时，f()＜.

练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
ax
ax+
a
．
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=？
（2）是否存在正整数a，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2对一切n∈N都成立．
已知f(x)=
x-a
x2+bx+c
是奇函数，g(x)=
1
x
，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若点A(xf(x)，
t
g(x)
)(其中t＞0)在直线2x-y=0下方，求x的取值范围．
已知f(x)=
1
4x+m
 (m＞0)，当x1、x2∈R且x1+x2=1时，总有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）设数列{an}满足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求{an}的通项公式；
（3）对?n∈N*，
kn
an
＜
kn+1
an+1
恒成立，求k的取值范围（其中k＞0且k≠1）．

已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω＞0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．

(Ⅰ)求ω的取值范围；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．当ω取最大值时，f(A)＝1，求b，c的值．

已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω＞0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．

(Ⅰ)求ω的取值范围

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．当ω取最大值时，f(A)＝1，求b，c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网