Question

（本题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，

①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）第3组的频率为  ；第4组的频率为 ；

第5组的频率为

（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人.

①  第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件

    ，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为

②的分布列为

	0	1	2

【解析】(1)在某一区间上的频率就是此区间上对应的矩形的面积.

（2）（i）先求出按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人.

第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件，  .

(ii) 先确定可取值为，然后求出取每一个值的概率，再利用期望公式求解即可.

解：（1）第3组的频率为  ；第4组的频率为 ；

第5组的频率为

（1）   按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人.

②  第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件

    ，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为

②可取值为

，，

的分布列为

	0	1	2