题目内容

若x、y∈R⁺，x+9y=12，则xy有最大值为________．

4
分析：首先由题意由x+9y=12，求xy的最大值，可以联想到用基本不等式求解，根据 $\text{[math]}$ ，应用到等式x+9y=12中直接求解，即可得到答案．
解答：因为x+9y=12根据基本不等式 $\text{[math]}$
所以x+9y=12 $\text{[math]}$ ，得到 xy≤4
故答案为：4．
点评：此题主要考查基本不等式 $\text{[math]}$ 的应用问题，在求函数最大值最小值的问题中，基本不等式应用广泛，需要理解记忆．

练习册系列答案

高效课堂导学案系列答案

培优新课堂系列答案

思维新观察系列答案

新领程系列答案

优课堂给力A加系列答案

天府数学系列答案

天府前沿系列答案

文科爱好者系列答案

理科爱好者系列答案

新学案同步导与练系列答案

相关题目

若x、y∈R⁺，x+9y=12，则xy有最大值为

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=

}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（　　）

A、{x|0＜x＜2}

B、{x|1＜x≤2}

C、{x|0≤x≤1或x≥2}

D、{x|0≤x≤1或x＞2}

（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

若x、y∈R⁺且

恒成立，则a的最小值是（　　）

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N

f(x)，当x∈M且x∉N

g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．