Question

若x、y∈R⁺且

x

+

2y

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．1+

  2

  2

Answer 1

分析：利用柯西不等式，可知得

x

+

2y

≤

(1+2)(x+y)

，对照条件，可得a的最小值．

解答：解：由题意，根据柯西不等式得

x

+

2y

≤

(1+2)(x+y)

∴

x

+

2y

≤

3(x+y)

要使

x

+

2y

≤a

x+y

恒成立，
∴a≥

3

∴a的最小值是

3

故选C．

点评：本题以不等式恒成立为载体，考查柯西不等式，考查恒成立问题的处理，关键应注意柯西不等式的条件．