题目内容
3．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+1=0}．（1）若B⊆A，求实数a的值；
（2）若A⊆B，求实数a的值．
分析 （1）求集合A，利用B⊆A，分类讨论，建立不等关系，进行求解即可．
（2）A={x|x2+4x=0}，则A=B={0，-4}，0×（-4）=0≠1，不成立．
解答 解：A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
（1）∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）2-4＜0，得-2＜a＜0；
②若B={0}或{-4}时，不成立；
③B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立．
综上所述，-2＜a＜0．
（2）A={x|x2+4x=0}，则A=B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立，∴a不存在．
点评 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，0] | C． | （0，+∞） | D． | （-∞，+∞） |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |