题目内容
若函数f（x）的导函数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调递减区间是
[1，
]
| 1 |
| a |
[1，
]
．| 1 |
| a |
分析：先利用复合函数求导原则求导，再令其小于等于0，解不等式即可
解答：解：因为f'（x）=-x（x+1），根据复合函数求导原则：g'（x）=[-logax（logax+1）]×
令g'（x）=[-logax（logax+1）]×
≤0
∵0＜a＜1，∴lna＜0
又∵x＞0，即解：logax（logax+1）≤0
得：-1≤logax≤0∴1≤x≤
故答案为[1，
]
| 1 |
| xlna |
令g'（x）=[-logax（logax+1）]×
| 1 |
| xlna |
∵0＜a＜1，∴lna＜0
又∵x＞0，即解：logax（logax+1）≤0
得：-1≤logax≤0∴1≤x≤
| 1 |
| a |
故答案为[1，
| 1 |
| a |
点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导原则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
的取值范围是（ ）
| b+2 |
| a+2 |
A、(
| ||
B、(
| ||
| C、（1，4） | ||
D、(-∞，
|
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则