Question

若函数f(x)=logax(a为常数且a＞0，a≠1)满足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，则f(1-

1

x

)＞1的解集是

1＜x＜

1

1-a

．

Answer 1

分析：由条件f（

2

a

）＞f(

3

a

)确定函数f（x）的单调性，然后利用函数的单调性解不等式．

解答：解：∵a＞0，
∴

2

a

＜

3

a

，
又f（

2

a

）＞f(

3

a

)，
∴函数f（x）单调递减，即0＜a＜1．
则由f（1-

1

x

）＞1，得loga(1-

1

x

)＞1，
即

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a

，解得

1 x ＜1 1 x ＞1-a

，即1-a＜

1

x

＜1，
解得1＜x＜

1

1-a

，
故答案为：1＜x＜

1

1-a

．

点评：本题主要考查与对数有关的不等式的解法，利用条件先确定对数函数的单调性是解决本题的关键，然后利用对数的单调性解不等式即可．