Question

已知点的序列A_n(x_n，0)，n∈N^*，其中x_l＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n－2A_n－1的中点，…．

(1)写出x_n与x_n－1、x_n－2之间的关系式(n≥3)；

(2)设a_n＝x_n+1－x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列{a_n}的通项公式，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当n≥3时，xn＝　　4分 　　(2)a1＝x2－x1＝a，a2＝x3－x2＝－x2＝－(x2－x1)＝－a， 　　a3＝x4－x3＝－x3＝－(x3－x2)＝－(－a)＝a， 　　由此推测：an＝(－)n－1a(n∈N*)　　7分 　　证明如下：因为a1＝a＞0，且an＝xn+1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1) 　　＝－an－1(n≥2)，所an＝(－)n－1a　　10分