Question

若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y²=2x的焦点，点P是抛物线上一动点，则｜PA｜+｜PF｜取得最小值时点P的坐标是（  ）

A.(0，0)

B.(1，1)

C.(2，2)

D.(，1)

Answer 1

解析:∵｜PF｜等于P点到准线的距离，A在抛物线内部，

∴｜PA｜+｜PF｜的最小值是由A点向抛物线的准线x=作垂线(垂足为B)时垂线段AB的长度.

∴｜PA｜+｜PF｜最小时，P点的纵坐标为2，从而得点P的横坐标为2.

∴P点的坐标为(2，2).

答案:C

点评:本题根据抛物线的定义，运用数形结合的思想简捷地得出了答案.