题目内容

已知圆 $数学公式$ 过抛物线 $数学公式$ 的焦点，则抛物线y²=2px的准线与圆C的位置关系是

A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
无法确定

A
分析：把抛物线的焦点坐标代入圆的方程，求得r的值，再求出圆心（2p，2p）到准线 x=- $\text{[math]}$ 的距离，将此距离和半径作比较，即可得到抛物线y²=2px的准线与圆C的位置关系．
解答：∵圆 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点（ $\text{[math]}$ ，0），
故有 $\text{[math]}$ ，解得 r= $\text{[math]}$ ．
而抛物线y²=2px的准线为 x=- $\text{[math]}$ ，圆心（2p，2p）到准线 x=- $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ =r，故抛物线y²=2px的准线与圆C的位置关系是相切，
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．

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已知F为抛物线的焦点,l为其准线,过F引PQ⊥轴AB,交抛物线于P、Q,A在l上.以PQ为直径作圆,C为l上一点,CF交⊙F于D.CA=4,CD=2,则PQ=____________.

图14

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求，的标准方程；

（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

给出下列命题，其中正确命题的序号是（填序号）。

（1）已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形；

（2）已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；

（3）若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；

（4）已知⊙⊙则这两圆恰有2条公切线。