Question

（2012•郑州二模）已知曲线C：

x=3 3 cosθ y= 3 sinθ

’直线l：p（cosθ-

3

sinθ）=12．
（I）将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程；
（II）设点P在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值．

Answer 1

分析：（I）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用同角三角函数的基本关系消去参数，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．
（Ⅱ）设P（3

3

cosθ，

3

sinθ），求出p点到直线l的距离d=

|6cos(θ+ π 6 )-12|

2

，可得当 cos（θ+

π

6

）=1 时，p点到直线l的距离有最小值3．

解答：解：（Ⅰ）直线l：p（cosθ-

3

sinθ）=12，即 x-

3

y-12=0，
曲线C：

x=3 3 cosθ y= 3 sinθ

消去参数化为普通方程为

x2

27

+

y2

3

=1．…（5分）
（Ⅱ）设P（3

3

cosθ，

3

sinθ），
∴p点到直线l的距离d=

|3 3 cosθ-3sinθ-12|

2

=

|6cos(θ+ π 6 )-12|

2

，

∴当 cos（θ+

π

6

）=1 时，p点到直线l的距离有最小值为3．…（10分）

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．