Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.

 

Answer 1

（1），；（2），．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1)利用平方关系，消去参数得到的普通方程；利用极坐标方程与普通方程的互化公式得到的普通方程；（2）利用三角代换设点，利用点到直线的距离公式求最值即可.

规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐标方程化成普通方程后再求解.

试题解析：（1）由曲线： 得

即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即：曲线的直角坐标方程为:

(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为.

考点：1.参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离.