Question

国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R％)，则每年的销售收入将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？

Answer 1

答案：
解析：

答：当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收的附加税金不少于112万元． 　　解：设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元， 　　从中征收的税金为70x·R％万元，其中x＝100－10R． 　　由题意，得70(100－10R)R％≥112， 　　整理，得R2－10R＋16≤0． 　　∵△＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8． 　　然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}． 　　思路分析：本题是关于一元二次不等式在实际问题中的应用．问题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主要框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式． 　　方法归纳：对于有关数学的实际应用问题，题目的文字叙述一般较长，在处理过程中，首先要仔细读题，抓住题目的主干，及时将问题中的生活语言正确的转化为数学语言来表示，进而建立恰当的数学模型(如一元二次不等式模型)，然后求解．