Question

给出下列不等式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

31

＞

5

2

，…，则按此规律可猜想第n个不等式为

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1-1

＞

n+1

2

．

Answer 1

分析：观察不等式，找出不等式中最后一项的分母的通项公式，不等式右边是首项为1，公差为

1

2

的等差数列，从而可得到第n个不等式．

解答：解：观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31…
将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2ⁿ⁺¹则3、7、15、31…的通项为2ⁿ⁺¹-1
不等式右边是首项为1，公差为

1

2

的等差数列，
∴按此规律可猜想第n个不等式为1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1-1

＞

n+1

2

故答案为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1-1

＞

n+1

2

点评：本题主要考查了类比推理，解题的关键找出不等式的规律，同时考查了推理能力，属于基础题．