Question

设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式 
（1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；
（2）；
（3）；
（4），
则其中正确个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用绝对值不等式的性质可判断（1），利用换元法与作差法、配方法可判断（2），利用基本不等式可判断（3），利用分析法可判断（4）．
解答：解：（1）∵）|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|b-c|，故（1）正确；
（2）由于a＞0，令t=a+（t≥2），则a²+-（a+）=t²-t-2=t（t-1）-2≥2×1-2=0，即则a²+≥a+，故（2）正确；
（3）不妨令a=1，b=2，则|a-b|+=1-1=0＜2，故（3）错误；
（4）要证-≤-，
需证+≤+，
即证2a+3+2≤2a+3+2，
即证a²+3a≤a²+3a+2，即0≤2，显然成立，故原式成立，故（4）正确；
综上所述，正确个数是3．
故选D．
点评：本题考查不等式比较大小，考查绝对值不等式、基本不等式、配方法与分析法的应用，属于中档题．