Question

（2013•浙江模拟）袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N^*．已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望Eξ=

4

3

．

Answer 1

分析：利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2个球是同色的概率和取出的2个球是异色的概率，列出方程求出m，n的值．再求出取到红球的个数为ξ的所有可能的取值，求出取每一个值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出随机变量的期望值．

解答：解：据题意得到

C 2 m + C 2 n

C 2 m+n

=

C 1 m C 1 n

C 2 m+n

，解得m=6，n=3
ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 6

C 2 9

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 6

C 2 9

=

5

12

，
ξ的分布列为

所以Eξ=

4

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．