题目内容

已知向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，| $数学公式$ |=4，（ $数学公式$ +2 $数学公式$ ）•（ $数学公式$ -3 $数学公式$ ）=-72，求向量 $数学公式$ 的模．

解：∵（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ =-72；
∴ $\text{[math]}$ -| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos60°-6 $\text{[math]}$ =-72，
$\text{[math]}$
（| $\text{[math]}$ |-6）（| $\text{[math]}$ |+4）=0，
∴| $\text{[math]}$ |=6
分析：根据两个向量的数量积是-72，写出两个向量运算的展开式，代入条件中所给的模长和夹角，得到关于向量 $\text{[math]}$ 的模长的一元二次方程，解方程得到结果，把不合题意的舍去．
点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出等式，解关于要求的结果的一元二次方程，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．

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（2011•孝感模拟）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，向量

上的投影的大小恰为|

|，则椭圆的离心率为（　　）

已知A(3,1)、B(6,1)、C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为（）

A.-arccos B.arccos

C.arccos(-) D.-arccos(-)

已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）

A． B．

已知A(3,1)、B(6,1)、C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为( )

A.-arccos B.arccos C.arccos(-) D.-arccos(-)

有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m²-3m+3）

的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）：
③已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3