题目内容

如图1，P是双曲线（a>0，b>0，xy≠0）上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1，于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得…=a，类似地，如图2，P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且=0，则|OM|的取值范围是（    ）。
练习册系列答案
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精英家教网如图，点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，Q是圆C2在x轴下方的一点，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为
 
．
（2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
MA
•
MB
=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图1，l是经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：0＜α≤arctan
c
b
．类比此结论到双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．
（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图1，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：．类比此结论到双曲线，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．
（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图1，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：．类比此结论到双曲线，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．

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