Question

用反证法证明：如果x＜-1，那么x²-6x-4≠0．

Answer 1

分析：假设x²-6x-4=0，则x=3±

13

，可得3+

13

＞-1，3-

13

＞-1，都与已知x＜-1相矛盾，故假设错误，故x²-6x-4≠0成立．

解答：证明：因为已知x＜-1，假设x²-6x-4=0，则x=3±

13

…（2分）
容易看出3+

13

＞-1，与已知条件矛盾．         …（5分）
下面证明3-

13

＞-1．
∵3-

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-(-1)=4-

13

=

16

-

13

＞0，故3-

13

＞-1，也与已知条件矛盾．
综上可得，假设错误，故x²-6x-4≠0成立．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．