Question

【题目】已知数列的首项（是常数，且），，数列的首项，．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；

（3）当时，最小项为；

当时，最小项为或；

当时，最小项为；

当时，最小项为或；

当时，最小项为．

【解析】

（1）对进行化简，代入，然后得到与的关系，得到从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）先得到的表达式，然后得到，根据是等比数列，得到的方程，求出的值；（3）根据得到的的通项，分类讨论，得到中的最小项.

解：（1）

由，得，

，

即从第2项起是以2为公比的等比数列.

（2）

当时，

是等比数列，

是常数，，

即

（3）由（1）知当时，，

所以，

所以数列为

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；

当时，最小项为或；

当时，最小项为；

当时，最小项为或；

当时，最小项为．