Question

已知△ABC中,∠c=90°,AC=BC,则下列等式中成立的有(　　)

(1)||=||

(2)||=||

(3)||=||

(4)||²=||²+||²

A.1个                          B.2个                          C.3个                          D.4个

Answer 1

思路分析：画出图形充分利用图形的性质和向量加、减法的几何意义求解.

如右图,以AC,BC为邻边作正方形ADBC,则由向量加、减法的平行四边形法则及三角形法则,有－=,+=.由于ADBC为正方形,则AB=CD,即||=||,所以(1)式成立.又－=, －=,而AC=BC,则有||=||.所以(2)式成立. －=+=,－=+=,则(3)式也成立.+=, －=, －=.在等腰直角三角形ABC中,AB²=CA²+BC².而CD=AB,BC=AC,所以|+|²=|－|²+|－|²也成立.故上面四个等式均成立.

答案：D