题目内容
如图,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证：AD⊥CE.
思路分析：先把已知条件和结论转化成向量形式,借助向量垂直的充要条件解题,即证明
·
=0.
证明：设此等腰直角三角形的直角边长为a,
则
·
=(
+
)·(
+
)
=
·
+
·
+
·
+
·
=－a2+0+a·
a·
+
·
a·
=－a2+
a2+
a2
=0.
所以AD⊥CE.
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