Question

已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于

1. A.
   9：4：1
2. B.
   1：4：9
3. C.
   3：2：1
4. D.
   1：2：3

Answer 1

C
分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比
解答：∵++3=，∴+=-+），如图：
∵，
∴
∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线
∴====2
而S_△APB=S_△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1
故选 C
点评：本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键