题目内容
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程；
(2) 当
时，求
面积的最大值；
(3) 若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
.
第3小题满分6分．
已知椭圆
过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程；
(2) 当
时，求面积的最大值；(3) 若直线
、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.（1）
，（2）1，（3）
.
，（2）1，（3）.试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由
及
，解得
所以椭圆的方程为.（2）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 
当且仅当
时，等号成立 所以面积的最大值为
.（3）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由
消去
得:
，
，
，因为直线
的斜率依次成等比数列，所以
，故
试题解析：[解] (1)由题意得
,可设椭圆方程为
2分则
，解得所以椭圆的方程为. 4分（2）
消去得:
则
6分
设
为点到直线的距离,则 8分
当且仅当
时，等号成立 所以面积的最大值为. 10分(2)
消去得: 12分则
故
14分因为直线
的斜率依次成等比数列所以
,由于
故 16分
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
的方程；
，且斜率为
的直线
与椭圆
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
为定值.
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆
的直线
与椭圆
，
两点.
的大小;
为等腰三角形？如果存在，求出直线
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点，则直线
＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的中点坐标．
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若
=5
；则点A的坐标是 _________ ．
的左、右焦点为
，过
作直线
交C于A，B两点，若
是等腰直角三角形，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
与椭圆
相交于
、
两点，若椭圆的离心率为
，焦距为2，则线段
的长是( )
