题目内容
函数y=log2[
-cos(2x+
)]在（0，π）上的单调递增区间为
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（
，
]
| π |
| 24 |
| 3π |
| 8 |
（
，
]
．| π |
| 24 |
| 3π |
| 8 |
分析：由
-cos（2x+
）＞0，x∈（0，π）可求得x的取值范围，利用复合函数的单调性，只需求此时y=cos（2x+
）的单调递减区间即可．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：由对数的意义知，
-cos（2x+
）＞0，
∴cos（2x+
）＜
，
∴2kπ+
＜2x+
＜
+2kπ，k∈Z．
∴kπ+
＜x＜
+kπ，
∵0＜x＜π，
∴
＜x＜
；①
要求函数y=log2[
-cos(2x+
)]在（0，π）上的单调递增区间，
由于y=log2x为增函数，由复合函数的单调性（同增异减）知，
需求g（x）=
-cos（2x+
）在g（x）＞0条件下的递增区间，即y=cos（2x+
）在cos（2x+
）＜
的递减区间；
由2kπ≤2x+
≤π+2kπ，k∈Z．
得kπ-
≤x≤
+kπ，
∴y=cos（2x+
）的单调递减区间为[kπ-
，
+kπ]，k∈Z．②
又0＜x＜π，
∴0≤x≤
或
≤x＜π②
由①②得：
＜x≤
．
∴y=log2[
-cos(2x+
)]在（0，π）上的单调递增区间为（
，
]，
故答案为：（
，
]．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴cos（2x+
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴2kπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 3 |
∴kπ+
| π |
| 24 |
| 17π |
| 24 |
∵0＜x＜π，
∴
| π |
| 24 |
| 17π |
| 24 |
要求函数y=log2[
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
由于y=log2x为增函数，由复合函数的单调性（同增异减）知，
需求g（x）=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
由2kπ≤2x+
| π |
| 4 |
得kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
∴y=cos（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
又0＜x＜π，
∴0≤x≤
| 3π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
由①②得：
| π |
| 24 |
| 3π |
| 8 |
∴y=log2[
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 24 |
| 3π |
| 8 |
故答案为：（
| π |
| 24 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查对数函数的性质与余弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=log2(1+x)+
的定义域为（ ）
| 2-x |
| A、（0，2） |
| B、（-1，2] |
| C、（-1，2） |
| D、[0，2] |