Question

【题目】如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形， ，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.

求证： (1) 面；

(2) 面.

Answer 1

【答案】（1）见解析(2)见解析

【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，由三角形中位线定理可得// ，又平面， 平面，所以//平面；（2）过作的垂线，垂足为，根据面面垂直的性质定理可得平面，根据线面垂直的性质可得，结合，根据线面垂直的判定定理可得面.

试题解析：（1）证明：连接交于，连接．

在平行四边形中，对角线交于，

则为的中点，又已知为的中点，所以为的中位线，

所以// ，又平面， 平面，

所以//平面.

(2)过作的垂线，垂足为，即；因为三角形为锐角三角形，所以CM与CB不重合，因为，平面 平面，平面 平面 ，且， 平面，所以， 平面，又平面，所以，又已知， ， 平面，

所以 平面。

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.