题目内容
设函数
，
；
（1）求证：函数
在
上单调递增；
（2）设
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离.
【答案】
（1）详见解析；（2）3.
【解析】
试题分析：(1) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数
的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性，函数
在
上单调递增；
(2) 本小题主要利用导数分析函数的单调性
在上单调递增，然后求得目标函数的最值即可。
试题解析：（1）
时，
，
所以函数在上单调递增；
6分
（2）因为
，所以
8分
所以
两点间的距离等于
， 9分
设，则
，
记
，则
，
所以
， 12分
所以
在上单调递增，所以
14分
所以
，即两点间的最短距离等于3. 15分
考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.
练习册系列答案
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，其中
的单调区间；
时，证明不等式
；
，若存在实数
使得
，则称函数
存在零点
内有零点。
且
）
的单调区间；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
，其中
的最小正周期和单调递减区间；
在[
上最大值与最小值.
，
。
的单调区间和极值。
的方程
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
（常数
的定义域；
满足什么条件时，
在
上恒取正值。