Question

若椭圆

x2

a

+

y2

b

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

m

-

y2

n

=1(m，n＞0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的交点，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

• A．

  b

  -

  n

• B．

  a

  -

  m

• C．b-n
• D．a-m

Answer 1

分析：利用椭圆、双曲线的定义，结合|PF₁|•|PF₂|=

(|PF1|+|PF2) 2-(|PF1|-|PF2|) 2

4

，即可得到结论．

解答：解：∵椭圆

x2

a

+

y2

b

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

m

-

y2

n

=1(m，n＞0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的交点，
∴|PF₁|+|PF₂|=2

a

，||PF₁|-|PF₂||=2

m

，
∴|PF₁|•|PF₂|=

(|PF1|+|PF2) 2-(|PF1|-|PF2|) 2

4

=a-m．
故选D．

点评：本题考查双曲线和椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．