Question

已知点A（-1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|

AP

|=

1

3

|

AB

|．

Answer 1

分析：根据|

AP

|=

1

3

|

AB

|，得到

AP

=

1

3

AB

或

AP

=

1

3

BA

，设出点P的坐标，向量之间的关系转化为坐标运算即可，整理出关于所设的向量坐标的方程组，解方程组即可．

解答：解：设P的坐标为（x，y），
若

AP

=

1

3

AB

，则由（x+1，y-6）=

1

3

（4，-6），
得

x+1= 4 3 y-6=-2.

解得

x= 1 3 y=4.

此时P点坐标为（

1

3

，4）．
若

AP

=-

1

3

AB

，则由（x+1，y-6）=-

1

3

（4，-6）
得

x+1=- 4 3 y-6=2.

解得

x=- 7 3 y=8.

∴P（-

7

3

，8）．
综上所述，P（

1

3

，4）或（-

7

3

，8）．

点评：本题考查向量坐标的运算，考查向量模长转化为向量之间的关系时要注意到问题，本题是一个易错题，容易漏掉一种情况．