题目内容

设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=4，并且f(x)在处有极值，其中a，b是实数。（1）求曲线y= f(x)在x=1处的切线方程；（2）求y= f(x)的单调区间；（3）若f(x)=m(m是实数)有唯一的零点，求m的取值范围。

解：

            ………………………………..1分

由

∴，………………………………..3分

（1），切点为

 ∴切线方程为，即……………………………5分

练习册系列答案
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设f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
设f(x)=x3+log2(x+
x2+1
)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）
A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件
设f(x)=x3-
32
(a+1)x2+3ax+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．
（2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
1
3
．

设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为   （    ）

    A． [-,+∞]                     B． (-∞ ,-3)   

    C． (-∞ ,-3)∪[－,+∞]          D． [－,]

 

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