题目内容
某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.
(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数
的分布列及数学期望
.
(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.(1) 125 ,(2) 78.48 ,(3)
＝
| 3 | 4 | 5 |
 |  |  |  |
＝试题分析：(1)利用频率分布直方图中小长方体面积表示对应频率的含义，求出获得参赛资格的频率(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20 ，再利用频数等于总数乘以频率，得获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人，(2)利用组中值进行估算平均值，即
＝(
×0.0065＋
×0.0140＋
×0.0170＋
×0.0050＋
×0.0043＋
×0.0032)×20＝78.48分. (3)先求出参赛者甲答对每一个问题的概率
，由
得＝
.学生甲答题个数的可能值为3,4,5,甲答题数为3时，要么全答对、要么全答错。甲答题数为5时，前4题必然是两对两错，最后一题不论对错都结束。甲答题数为4时，前3题为一对两错时，第4题必答错；前3题为一错两对时，第4题必答对.最后利用数学期望公式求期望值.试题解析：(1)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. . (2分)
(2)设500名学生的平均成绩为
,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分. (6分)(3)设学生甲答对每道题的概率为
,则,∴＝学生甲答题个数
的可能值为3,4,5,则
=
＝
＝
所以的分布列为 | 3 | 4 | 5 |
| | | |
＝
×3＋
×4＋
×5＝. (12分)
练习册系列答案
相关题目
，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 
的频率；
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求
次预赛成绩记录如下： 
乙 
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
的值；
，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
＝0.50x－0.81，则x＝25时，
在
时的值时,
的值为