Question

函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x²+1，则x＞1时，f（x）=________．

Answer 1

x²-4x+5
分析：由于函数f（x+1）为偶函数?f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：因为f（x+1）为偶函数，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
当x＞1时，2-x＜1，
此时，f（2-x）=（2-x）²+1，即f（x）=x²-4x+5，
故答案为：x²-4x+5．
点评：本题考查了函数的解析式、函数单调性、等基础知识，考查运算求解能力，考查、化归与转化思想．属于基础题．