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如图，A，B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的两个顶点，F是右焦点，若AB⊥BF，求椭圆的离心率．

答案：
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精英家教网已知如图，A、B是椭圆
x24
+y2=1的左、右顶点，直线x=t（-2＜t＜2）交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为C1，经过B、M、N的圆的圆心为C2．
（1）求证|C1C2|为定值；
（2）求圆C1与圆C2的面积之和的取值范围．
如图，A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆C的离心率为
1
2
，右准线l的方程为x=4．
（I）求椭圆的方程；
（II）设M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P，以MP为直径的圆记为⊙k．
（i）若M恰好是椭圆C的上顶点，求⊙k截直线PB所得的弦长；
（ii）设⊙k与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点的坐标．
如图，A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．
如图，A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（　　）
如图，A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为
1
2
，且右准线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．

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