Question

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1＜0 x+2y-2≥0

表示的平面区域内运动，则z=

y+1

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、（-∞，

  1

  3

  ）∪[2，+∞）
• C、（-∞，

  1

  3

  ）∪（2，+∞）
• D、[

  1

  3

  ，2）

Answer 1

分析：根据条件画出可行域，z=

y+1

x+1

，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（-1，-1）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域，
则z=

y+1

x+1

表示可行域内点Q和点P（-1，-1）连线的斜率的最值，
当Q点在原点A时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为

1

3

，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
[

1

3

，2）
从而得到w的取值范围[

1

3

，2）
故选A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．