Question

2．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

• A． $f（x）=\frac{1}{x^2}$
• B． f（x）=x²
• C． $f（x）=\frac{1}{x}$
• D． f（x）=lnx

Answer 1

分析 逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{{x}^{2}}$为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；
∵y=x²为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；
∵$f（x）=\frac{1}{x}$为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；
∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．