Question

设是实数，，

⑴试证明：对于任意在为增函数；⑵试确定的值，使为奇函数.

Answer 1

分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。

⑴证明：设，则

，

由于指数函数在上是增函数，且，所以即，

又由，得，，∴即．

因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数。

说明：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。

⑵解：若为奇函数，则，

即，即：，

解得：，∴当时, 为奇函数。

说明：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值。