题目内容

函数=x3-3a2x+a(a＞0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的范围是        .

解析：=3x2-3a2=3(x-a)(x+a)(a＞0),

令=0,得x=±a,

当-a＜x＜a时, ＜0,函数递减;

当x＞a或x＜-a时，＞0,函数递增.

∴f(-a)=-a3+3a3+a＞0,f(a)=a3-3a3+a＜0,

解得a＞.

答案：a＞

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是
 
．
已知x∈[0，1]，函数f(x)=x2-ln(x+
12
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅱ）设a≤-1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
（2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的x1∈[
1
2
，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
已知a＞0，函数f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=
4x2-72-x
，是否存在实数a≥1，使得对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，满足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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