题目内容

已知
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，且实数x，y，z使x
a
+y
b
+z
c
=
0
，则x2+y2+z2=
 
．
分析：利用空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的，又
0
在任意基底上的分解系数都是0，求出x，y，z的值，求出x2+y2+z2
解答：解：∵
a
，
b
，
c
是空间的一个基底
∴
a
，
b
，
c
两两不共线
∵x
a
+y
b
+z
c
=
0

∴x=y=z=0
∴x2+y2+z2=0
故答案为：0
点评：本题考查空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的．
练习册系列答案
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已知{
a
，
b
，
c
}是空间向量的一个基底，则可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成基底的向量是（　　）
给出下列命题：
①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
m
=
a
+
c
构成空间另一个基底．
正确命题个数是（　　）
已知a、b、c是空间中三直线，α是空间中一平面．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；　②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；　④若a?α，b∥α，a、b共面，则a∥b．
在以上四个命题中真命题的个数为（　　）
已知a、b、c是空间三条不重合直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中不正确的是（    ）

A.若a∥b，b∥α，则α∥a或aα

B.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b

C.若a∥b,α∥β,则a与α所成的角等于b与β所成的角

D.a⊥b，a⊥c，则b∥c

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