Question

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则方程f（x）=的所有解之和为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据奇函数f（x）在x≥0时时的解析式，求出x＜0时函数的解析式，结合图象及其对称性得，
左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，中间的一个根1-，从而得到答案．
解答：解：当x＜0时，函数的解析式是f（x）=，
故函数f（x）在x∈R上的图象如图所示，方程f（x）=共有五个实根，最左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足log₂（1-x）=，即x=1-，故所有根的和为1-．
故答案为：1-．
点评：本题考查分段函数的意义，求函数解析式，利用函数图象的性质，体现数形结合的数学思想．