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设f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．无数个
f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n
=in+（-i）n，
根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三个元素．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
a
an
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．
设f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、无数个
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，求k的取值范围
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
aan
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．
（2009•昆明模拟）已知函数f（x）=x-
ln(1+x)
1+x
，x∈[0，+∞），数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
（I）设f′（x）=
g(x)
(1+x)2
，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）证明：0＜an+1＜an≤1；
（III）记Tn=
an
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，证明：Tn＜1．
（2011•资中县模拟）已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
④数列{bn}的异号数为2；
⑤数列{bn}的异号数为3．
其中正确命题的序号为
②⑤
②⑤
．（写出所有正确命题的序号）

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